Matemática básica Ejemplos

${(- 5 m^{- 1} n^{4})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 5 \frac{1}{m} n^{4})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Paso 2

Combina $- 5$ y $\frac{1}{m}$ .

${(\frac{- 5}{m} n^{4})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Paso 3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(- \frac{5}{m} n^{4})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Paso 4

Combina $n^{4}$ y $\frac{5}{m}$ .

${(- \frac{n^{4} \cdot 5}{m})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Paso 5

Mueve $5$ a la izquierda de $n^{4}$ .

${(- \frac{5 \cdot n^{4}}{m})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{5 n^{4}}{m}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{5 n^{4}}{m})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $\frac{5 n^{4}}{m}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(5 n^{4})}^{3}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Paso 6.3

Aplica la regla del producto a $5 n^{4}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{5^{3} {(n^{4})}^{3}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Paso 7

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{5^{3} {(n^{4})}^{3}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{125 {(n^{4})}^{3}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Paso 8.2

Multiplica los exponentes en ${(n^{4})}^{3}$ .

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Paso 8.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{125 n^{4 \cdot 3}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Paso 8.2.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Paso 9

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(\frac{1}{n^{3}} m^{- 2})}^{- 7}$

Paso 10

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(\frac{1}{n^{3}} \cdot \frac{1}{m^{2}})}^{- 7}$

Paso 11

Combinar.

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(\frac{1 \cdot 1}{n^{3} m^{2}})}^{- 7}$

Paso 12

Multiplica $1$ por $1$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(\frac{1}{n^{3} m^{2}})}^{- 7}$

Paso 13

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(n^{3} m^{2})}^{7}$

Paso 14

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 14.1

Aplica la regla del producto a $n^{3} m^{2}$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} ({(n^{3})}^{7} {(m^{2})}^{7})$

Paso 14.2

Multiplica los exponentes en ${(n^{3})}^{7}$ .

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Paso 14.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} (n^{3 \cdot 7} {(m^{2})}^{7})$

Paso 14.2.2

Multiplica $3$ por $7$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} (n^{21} {(m^{2})}^{7})$

Paso 14.3

Multiplica los exponentes en ${(m^{2})}^{7}$ .

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Paso 14.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} (n^{21} m^{2 \cdot 7})$

Paso 14.3.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} (n^{21} m^{14})$

Paso 15

Cancela el factor común de $m^{3}$ .

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Paso 15.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{125 n^{12}}{m^{3}}$ al numerador.

$\frac{- 125 n^{12}}{m^{3}} (n^{21} m^{14})$

Paso 15.2

Factoriza $m^{3}$ de $n^{21} m^{14}$ .

$\frac{- 125 n^{12}}{m^{3}} (m^{3} (n^{21} m^{11}))$

Paso 15.3

Cancela el factor común.

$\frac{- 125 n^{12}}{m^{3}} (m^{3} (n^{21} m^{11}))$

Paso 15.4

Reescribe la expresión.

$- 125 n^{12} (n^{21} m^{11})$

Paso 16

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 125 n^{21 + 12} m^{11}$

Paso 17

Suma $21$ y $12$ .

$- 125 n^{33} m^{11}$